علم التحرك

موضوع: علم التحرك السبت سبتمبر 17, 2011 4:48 pm

علم التحرك kinetics هو فرعٌ من علم التحريك[ر] dynamics (الديناميك) يهدف إلى دراسة القوانين التي تحكم انتقال الأجسام في إطار عطالتها. وهو يستعمل بوجه خاص الاندفاع (كمية الحركة) momentum، أي المقدار المتجهي علم التحرك M1

(جُداء الكتلة ك في السرعة علم التحرك M2

)، وعزم هذا المتجه حول نقطة أو محورٍ يُدعى عزم الاندفاع (أو العزم الحركي)moment of momentum حول النقطة أو المحور. كذلك فإن التحرك يستعمل الطاقة الحركية kinetic energy وهي علم التحرك M3

.

ويجب عدم الخلط بين التحرك kinetics والحركة[ر] kinematics،
فعلم الحركة هو ذلك الفرع من علم الميكانيك النظري الذي يدرس الحركة
باستقلال عن الكتلة أو القوى المسببة للحركة، والذي عنصراه الأساسيان
مفهوما الفضاء والزمن.

عموميات حول العطالة

تمثل العطالة inertia أحد المفاهيم الأساسية في علم التحرك. وكان صاغه أول مرة إسحاق نيوتن[ر] I.Newton عام 1687 في مؤلفه: «المبادئ الرياضية للفلسفة الطبيعية» Philosophiae Naturalis Principia Mathematica عل الوجه التالي: «كل جسم يظل ساكناً أو متحركاً حركة مستقيمة منتظمة إذا لم تؤثر فيه قوى تغير من حالته».
وكان نيوتن يعني بالجسم نظاماً مادياً صغير الأبعاد يمكن عدّه نقطة موجودة
في مركز ثقله، هي ما يشار إليها في أيامنا هذه بالنقطة المادية material point. وهكذا إذا كانت نقطة مادية ما منعزلة isolated،
أي موجودة خارج مجال تأثير الأجسام الأخرى، فمن الممكن صياغة المفهوم
الأساسي للعطالة على النحو التالي: «تحافظ النقطة المادية المنعزلة على
سرعة ثابتةٍ شدةً واتجاهاً. وهذا يعني أن النقطة المادية المنعزلة إما أن
تبقى ساكنة أبداً أو متحركة أبداً حركة مستقيمة منتظمة».

وترتبط بفكرة العطالة قوة العطالة force of inertia، وكذلك عزوم العطالة moments of inertia. ويتصل بكل عنصر من الجسم وسيط عددي هو كتلة mass هذا العنصر. وحاصل ضرب الكتلة ك في التسارع علم التحرك M4

هو متجه يسمى القوة force.
ولتقديم مفهوم القوة، يلاحظ أن الجسم يتحرك بأنماط مختلفة لا يحددها الجسم
فقط، بل تحددها ظروف خارجية أيضاً. وليست القوة سوى هذه الظروف الخارجية
التي تجبر الجسم على تغيير حركته. وليست القوى جميعها من طبيعةٍ واحدة،
فهناك قوى خارجية external forces، وهذه تنشأ عن مؤثرات خارج الجسم، كفعل الأجسام المادية الخارجية الأخرى في نقط الجسم المادية، وقوى داخليةinteral forces، وهذه التي تؤثر بها نقط الجسم بعضها في بعضها الآخر.

وقوة
العطالة قوة وهمية اتجاهها يعاكس اتجاه متجه التسارع، وشدتها جُداء شدة
متجه التسارع في الكتلة. وتكون جميع القوى (التي تكون تأثيرات بعضها مستقلة
عن تأثيرات بعضها الآخر) المطبَّقة على عنصر من جسم، بما في ذلك قوى
العطالة وقوى الصلة (وهي تلك القوى التي تمثِّل ردود أفعال القيود التي
تحدد حركات العنصر) متوازنةً في كل لحظة.

يمكن تطبيق معادلات التوازن في علم التوازن[ر] على النقطة المادية المتحركة، شريطة أن يضاف إلى مركبات القوى الخارجية (س_خ، ع_خ، ص_خ) والقوة الداخلية (س_د، ع_د، ص_د) مركبات قوة العطالة:

وبفضل هذه القوة الوهمية، تُرَدُّ مسائل علم التحريك إلى مسائل في علم التوازن (مبرهنة دالامبير D’Alambert).

عزوم العطالة

في
دوران جسم أو نظام مادي حول محور، تتولد قوة نابذة (طاردة) تكون قيمتها
بالنسبة إلى نقطة من هذا الجسم أو النظام، كتلتها ك، مساوية ك عه²ر، حيث عه السرعة الزاوية، ر بعد النقطة المادية عن محور الدوران، عه²ر تسارع القوة النابذة، ويكون العمل العنصري لهذه القوة النابذة في حال انتقال ابتدائي للنقطة المذكورة قدره تفا ر مساوياً ك عه² ر تفار. وبإجراء المكاملة تنتج الطاقة الحركية للنقطة:

لذا فإن الطاقة الحركية لجميع نقاط الجسم أو النظام المادي الدائر حول المحور هي

ويسمى المقدار علم التحرك 7

عزم
عطالة الجسم أو النظام المادي حول (أو بالنسبة إلى) محور الدوران. وإذا
رُمز لعزم العطالة هذا بـ عط، فإن الطاقة الحركية للدوران تساوي علم التحرك M8

.

عزم الاندفاع

الاندفاع
هو حاصل ضرب الكتلة في متجه السرعة، فهو إذن متجه يماثل اتجاهُه اتجاهَ
السرعة. ولما كان التسارع هو مشتق السرعة بالنسبة إلى الزمن، فإن القوة ك
تع هي مشتق متجه الاندفاع ك سر. وبالإسقاط على محور، وليكن المحور م س
مثلاً، تنتج العلاقة:

حيث
تعني س؛ مشتق س بالنسبة إلى الزمن. وبالإسقاط على أي محور ينتج أيضاً أن
مشتق مسقط الاندفاع على هذا المحور بالنسبة إلى الزمن يساوي مسقط القوة
عليه. وبضرب طرفي المساواة السابقة بـ تفا ز ينتج:

وإذا ما سُمّي حاصل ضرب القوة بـ تفا ز الدفع الابتدائي للقوة elementary impulse of a force فإن المساواة الأخيرة تشير إلى أن تفاضل مسقط الاندفاع على محور يساوي الدفع الابتدائي لمسقط القوة على ذلك المحور. وبالمكاملة على مدة زمنية اختيارية يكون:

وهكذا ينتج أن تزايد مسقط الاندفاع على محور يساوي مجموع (أو تكامل) الدفوع الابتدائية لمسقط القوة على ذلك المحور.

ويترتب على المعادلتين

إن
المقدار الموجود داخل القوسين هو عزم الاندفاع حول المحور م ص، أما الطرف
الأيسر فهو عزم القوة حول المحور نفسه. لذا فإن مشتق عزم الاندفاع حول محور
يساوي عزم القوة حول هذا المحور.

وبإجراء المكاملة تنتج المساواة:

وتوفّر هذه المساواة تكاملاً للحركة عندما يكون دالة (تابعاً) معروفة للزمن.

الطاقة الحركية

أطلق العالم الرياضي لايبْنِتْز Leibniz اسم القوة الحية على ضعف طاقة حركة الجسم، أي على حاصل ضرب الكتلة في مربع السرعة. أما كوريوليس Coriolis فقد أطلق اسم القوة الحية على نصف حاصل الضرب هذا، أي على المقدار علم التحرك M3

. وتجدر الإشارة إلى أن التوفيق لم يحالف أياً منهما في اعتمادهما هذه التسمية، ذلك لأن لحاصل الضرب ك سر² أبعاد العمل لا أبعاد القوة.
وخشية حدوث أي التباس، فقد أُطلق اسم القوة الحية على حاصل ضرب الكتلة في
مربع السرعة، واسم الطاقة الحركية على نصف القوة الحية. فالطاقة الحركية
إذن تمثل طاقة حركة الجسم.

للقوة الحية أبعاد العمل نفسها. وتوجد بين القوة الحية والعمل علاقة أساسية. إن العمل تفا عم للقوة علم التحرك M18

في حال انتقالٍ قدره تفا هـ لنقطة تطبيق القوة يساوي:

وهكذا فإن العمل العنصري لقوة يساوي نصف تغير القوة الحية، أي يساوي تغير الطاقة الحركية.

مبرهنة الطاقة الحركية

إن عمل القوة علم التحرك M18

في حال انتقال قدره علم التحرك M15

يصنع الزاوية علم التحرك M16

مع اتجاه القوة يساوي:

لذا فإن تغير الطاقة الحركية يساوي في كل لحظة مجموع الأعمال الابتدائية لجميع القوى الخارجية والداخلية بما في ذلك قوى الصلة.

إن القوى الداخلية في حالة الأجسام الصلبة (وقوى الصلة في حالة أنظمة النقاط المادية)، تعمل عندما يكون العملان الابتدائيان
لفعل النقطة أ في النقطة ب، ولرد فعل النقطة ب في النقطة أ، غير متساويين
بالقيمة المطلقة، أي عندما لا يكون لانتقال هاتين النقطتين مسقط واحد على
المستقيم أ ب . ومن ثَمَّ فَإن هذه القوى تعمل عندما تكون المسافة بين أ و ب
متغيرة. وهكذا لا يوجد عمل للقوى الداخلية في حال الأجسام الصلبة.
وبالعكس، فهذه القوى تعمل في حالة الأجسام القابلة للتشوه مثل السوائل
والغازات والأجسام المرنة.

موضوع: رد: علم التحرك الجمعة سبتمبر 23, 2011 8:08 am

موضوع: رد: علم التحرك الجمعة سبتمبر 30, 2011 5:56 am

موضوع: رد: علم التحرك الجمعة سبتمبر 30, 2011 5:46 pm

موضوع اكثر من رائع

:شكراً جزيلاً:

موضوع: رد: علم التحرك السبت أكتوبر 22, 2011 4:43 am

يسلمووووو،،،، ع الطرح الرااائع والمميز ،،، يعطيك العافية يااااارب ،،،، ولايحرمنا منك ومن جديدك تحيتي الك

موضوع: رد: علم التحرك الجمعة أكتوبر 28, 2011 6:44 am

هلا ورحب فيك بصفحتي
أز حشتتكم
ته جبر نكر
وسلاام للجميع